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Aufgabe:

Von einem Rechteck ist der Umfang und der Flächeninhalt gegeben. Bestimme die Seitenlängen.

u = 34mm ; A = 70mm²


Problem/Ansatz:

Ich weiß derzeit nicht wie ich die Seitenlängen bestimmen soll.

Ich bitte euch es mir einfach zu erklären. Ich bin ein Anfänger! ❤

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Von einem Rechteck ist der Umfang und der Flächeninhalt gegeben.

Formeln für ein Rechteck mit Seitenlängen a und b:

       Umfang: u = 2(a+b)

       Flächeninhalt: A = a·b

u = 34mm ; A = 70mm²

In die Formeln einsetzen. Dann hast du zwei Gleichungen:

(1)       34 = 2(a+b)
(2)       70 = a·b

Gleichung (1) nach a auflösen:

        34 = 2(a+b)        | : 2
        17 = a+b            | - b
(3)    17 - b = a

In Gleichung (2) einsetzen

        70 = (17 - b) · b        ausmultiplizieren
        70 = 17b - b²           | + b² - 17b
        b² - 17b + 70 = 0

pq-Formel anwenden

        b = -(-17/2) ± √( (-17/2)² - 70) = 17/2 ± 3/2
        b1 = 17/2 - 3/2 = 7
        b2 = 17/2 + 3/2 = 10

In eine der anderen Gleichungen einsetzen um a auszurechnen. Es bietet sich Gleichung (3) an, weil die schon nach a umgeformt ist.

        a1 = 17 - 7 = 10
        a2 = 17 - 10 = 7

Die eine Seite ist 7 mm lang und die andere 10 mm.

Avatar von 105 k 🚀

Könnten Sie mir erklären wie der pq-Formel zu b 3/2 gekommen ist? :)
Sie sind der erste der mir viel mehr geholfen hat!

\(\begin{aligned} & \phantom{=}\sqrt{\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}-70}\\ & =\sqrt{\frac{289}{4}-70}\\ & =\sqrt{\frac{289}{4}-\frac{280}{4}}\\ & =\sqrt{\frac{289-280}{4}}\\ & =\sqrt{\frac{9}{4}}\\ & =\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}}\\ & =\frac{3}{2} \end{aligned}\)

Ich habe bei √9/4 begonnen zu rechnen und da kam ein anderes Ergebniss.

Als erstes habe ich 9 / 4 = 2.25 gerechnet und dann die Wurzel gezogen.

Und was hast du als Ergebnis bekommen? 1,5?

Ja, nachdem ich die Wurzel gezogen habe, habe ich 1,5 als Ergebnis bekommen.

Und was glaubst du wohl, wie viel drei Halbe (also 3/2) sind???

@abakus Deine ?-Taste prellt.

Nicht nur die ................................

Als erstes habe ich 9 / 4 = 2.25 gerechnet und dann die Wurzel gezogen.

Und worin besteht jetzt deine Unklarheit?

Naja wenn ich die Wurzel ziehe kommt 1,5 raus. Warum steht denn unten 3/4.

Ich versuche es nur zu vestehen. :)

Da steht nirgends 3/4.

Ich werde Ihnen ein Screenshot schicken. (keine Möglichkeit eine zu schicken)

Ich meine die letzten zwei Rechnungen.

Welche letzten zwei Rechnungen?

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Löse das Gleichungssystem

2(a+b)=34

a*b=70


(Die erste Gleichung kannst du natürlich auch sofort als a+b=17 schreiben)

Avatar von 53 k 🚀

Wie ist es zu denn a + b = 17 gekommen? :)

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2(a+b)=34    und  a*b=70

a+b=17    und  a*b=70

   ==>   a*(17-a) = 70

<=>   17a - a^2 - 70=0

<=> a^2 + 17a + 70 = 0

pq-Formel  a = -10 oder a=7

Wegen a>0 also a=7 und b = 10

Probe:  2*(7+10) = 34  und 7*10=70

Einheiten mm und mm^2 ergänzen !

Avatar von 287 k 🚀

Könnten Sie mir es leichter erklären ich bin seit vielen Tagen verzweifelt und weiß nicht wie diese AUfgabe lösen soll. :(

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Umfang      u=2·(a+b)=34mm

Halber Umfang:   a+b= 17mm

Flächeninhalt:      a*b = 70mm2

Du suchst zwei Zahlen, die multipliziert 70 ergeben und deren Summe 17 beträgt.

70=1*70=2*35=5*14=7*10

17=7+10

a=7mm, b=10mm

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Wie es mit Gleichungen geht, haben andere schon erklärt.

Avatar von 47 k

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