0 Daumen
1,2k Aufrufe

wie bestimme ich die Lösungsmenge eines Gleichungssystems über den Körper ℝ, in Abhängigkeit von s (s∈ℝ)?

sa + b + c = 1

a + sb + c = 1

a + b + sc = 1

Ansatz: Habe es durch umstellen uns so weiter versucht und hatte irgendwann a=as (s=1 nach den Körperaxiomen?) In Matrixschreibweise mit Stufenform und Co. komme ich damit gar nicht klar...

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

sa + b + c = 1

a + sb + c = 1

a + b + sc = 1

gibt doch die erweiterte Matrix

s        1         1           1
1        s         1           1
1        1         s           1

1. und 3. Zeile tauschen

1        1         s           1
1        s         1           1   minus 1. Zeile 
s        1         1           1   minus s* 1. Zeile ( Für s≠0)

1        1              s           1
0        s-1         1-s           0   
0        1-s        1-s2           1-s    |  + 2. Zeile

1        1              s           1
0        s-1         1-s           0   
0         0        2-s2 -s          1-s

Also gibt die 3. Zeile   ( 2-s2 -s  )*c = 1-s   |  : ( 2-s2 -s  )  (Für s≠-2 und s≠1)

                                                  c = 1/(s+2)

in die 2. Einsetzen    (s-1) * b     +    (1-s) / (s+2)  =           0

                                        b =   1 / (s+2)

in die erste :   a  +   1 / (s+2)   + s/(s+2) = 1

                            a  = 1 -   1 / (s+2)   - s/(s+2)  =  1 / (s+2)

Also a=b=c = 1 / (s+2) .

Jetzt noch die drei Fälle in rot einzeln abarbeiten.

Avatar von 287 k 🚀

Viele Dank! Wie kann ich erkennen, dass ich die Zeilen zunächst tauschen sollte?

Und ist das die Stufenform? Müssen nicht links und oberhalb Nullen stehen?

1        1              s           1 
0        s-1         1-s           0    
0         0        2-s2 -s          1-s

Dreiecksform reicht ja auch.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community