Ich habe folgende Aufgabe vor mir liegen:Handelt es sich bei ℂ um einen angeordneten Körper?Falls ja, gib an, welches Element der Menge {1, i, 2-i} am größten ist.Kann mir da einer weiterhelfen?Muss ich das mit den Anordnungsaxiomen beweisen?
die komplexen Zahlen kann man nicht anordnen, eine kurze Begründung findest du hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Geordneter_Körper#Beispiele_und_Gegenbeispiele
> Handelt es sich bei ℂ um einen angeordneten Körper?
Nein, denn sonst müsste für i ∈ ℂ gelten:
0 ≤ i [ → 0 ≤ i2 = -1 ]
oder i ≤ 0 [ → 0 ≤ - i → 0 ≤ - i * (- i) = i2 = -1 ] Widerspruch.
Gruß Wolfgang
@vanillacupcake123
Schlusspointe nicht vergessen (fehlt auch bei Wikipedia). Warum ist \(-1>0\) ein Widerspruch? Es wird ja nicht behauptet, die Ordnung der komplexen Zahlen muesse die bekannte Ordnung der reellen fortsetzen.
