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Auf der Menge der Paare (a,b) ∈ ℤ×ℤ seien die folgenden Relationen gegeben:

(a)    (a1,b1) R ( a2,b2) <=> a1+b1=a2+b2

(b)    (a1,b1) R (a2,b2) <=> a1+a2=b1+b2

(c)    (a1,b1) R (a2,b2) <=> a1+b2=a2+b1

Bei welcher (welchen) dieser Relationen handelt es such um eine Äquivalenzrelation

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Bei a

Bei b nicht, ist nicht reflexiv; denn (1;2) R (1;2) ist falsch, weil 1+1 = 2+2 falsch ist.

und c wohl auch.  Ich hatte ein vermeintliches Gegenbeispiel,

das war aber falsch. Transitivität stimmt; denn 

(a;b) R (c;d) und (c;d) R (e;f) 

==>  a+d = b+c und c+f = d+e 

==>  a+d = b+c und c-e = d-f 

1. minus 2. Gleichung

==>  a+f = b+e 

==> (a;b) R ( e;f) .

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