Gegeben ist die Funktionenschar Fa mit Fa(x):= -ax^3+4ax

Question

  ich weiß leider nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann wäre nett wenn mir jemand helfen könnte also

Fa(x)= -ax^3+4ax

A) Begründen Sie, dass alle Graphen der Funktionenschar symmetrisch zum Ursprung verlaufen

B)  zeigen Sie, dass alle Graphen von fa durch die Punkte P(-2/0) und Q(2/0) verlaufen

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Funktionsschar Aufgabe fa

Stichworte: funktionenschar,analysis

Hallo kann mir jemand bei der Aufgabe 4 helfen?

---

Zu Aufgabenteil A): Verwende, was du über das Symmetrieverhalten in der EF 10/11 gelernt hast.

Zu Aufgabenteil B): Folgt nach Einsetzen.

Answer 1

f_a(x)= -ax³+4ax    alle Graphen dieser Schar verlaufen symmetrisch zum

Ursprung, weil    f_a(-x)= -a(-x)³+4a(-x) = ax³-4ax = - ( -ax³+4ax ) = - f_a(x) für alle x.

f_a(-2)= -a*(-8) +4a*(-2)  = 0  und wegen der Symmetrie auch f_a(2)= 0

Comments

Muss ich bei Aufgabe B nur einsetzen?

---

Hab ich doch vorgerechnet:

f_a(-2)= -a*(-8) +4a*(-2)  = 0

Answer 2

b.)
- a1 *x³ + 4 * a1 * x  = - a2 *x³ + 4 + a2 * x
a1 * ( - x^3 + 4 * x ) = a2 * ( -x^3 + 4 *x )
a1 <> a2

( - x^3 + 4 * x ) = 0
x  * ( -x^2 + 4 * x ) = 0
x = 0
und
-x^2 + 4 = 0
x^2 = 4
x = 2
x = -2