funktionsschar parameterfragen

Question

Komme bei dieser Übungsaufgabe nicht weiter weiß jemand wie es geht?

Gegeben hab ich die Funktion fa(x)= (1:4a)x⁴-(1:2)x³, a>0

Wie rechne ich den Wert für a aus wenn das extremum x=0 hat?

Und welche Funktion der Schar hat einen Wendepunkt der Gestalt W(u|-u)

___

Mein Ansatz ist es dass ich bei dem extremum erstmal die null in die Funktion Einsätze also f(0)=?

Und somit das a ausrechne, wobei ich glaube dass mein Ansatz komplett falsch ist

Answer 1

Eventuell

f(x) = (1/4·a)·x⁴ - 1/2·x³

f'(x) = a·x³ - 1.5·x² = 0.5·x²·(2·a·x - 3) = 0 --> x = 1.5/a --> Kein Extrempunkt an der Stelle 0.

f''(x) = 3·a·x² - 3·x = 3·x·(a·x - 1) = 0 --> x = 0 oder x = 1/a

f(0) = 0

f(1/a) = - 1/(4·a³)

u = 1/a = 1/(4·a³) --> a = 0.5