Flächeninhalt des Weges.

Question

Ich verstehe die Aufgabe nicht.

Um eine rechteckige Rasenfläche der Länge a und der Breite b soll ein Plattenweg der Breite x gelegt werden. Drücke den Flächeninhalt des Weges

a) durch eine Differenz,
b) durch eine Summe aus.

Überprüfe, ob beide Terme äquivalent sind.

Answer 1

Information
Auf dem Lösungsweg nenne ich die "Grosse Fläche".
Die ist wie folgt zusammengesetzt,

Grosse Fläche = Fläche Rasen + Fläche Weg

Lösungsweg Aufgaben a und b (c siehe ganz unten)


Überprüfe ob beide Terme äquivalent sind

Idee: Beide Terme folgendermassen gleichsetzen,

Fläche Weg als Differenz = Fläche Weg als Summe

(4x(2) + 2xa + 2xb + ab) - ab = 4x^{2} + 2xa + 2xb 
Links die Klammer auflösen und vereinfachen...
(4x(2) + 2xa + 2xb + ab) - ab = 4x^{2} + 2xa + 2xb 
4x(2) + 2xa + 2xb + ab - ab = 4x^{2} + 2xa + 2xb 

4x^{2} + 2xa + 2xb = 4x^{2} + 2xa + 2xb 
Beide Terme sind also gleich. 

Answer 2

große Fläche :
( 2 * x + a ) * ( 2 * x + b )
4x^2 + 2xa + 2xb + ab
Rasenfläche
ab

Weg = ( 4x^2 + 2xa + 2xb + ab) - ab
Weg = 4x^2 + 2xa + 2xb

Umrandung für sich berechnet
(2x+a) * x * 2 + x * 2 * b
4x^2 + 2ax + 2xb

Dasselbe.