Stammfunktionen bestimmen zu: (2+x)2 und (2+x)3 und (x-1/x2)

Question

a. (2+x)²
 

b. (2+x)³

c. (x-1/x²)

 

mit einer erklärung wäre es super, da ich nicht so ganz verstehe wie man die Stammfunktion bestimmt, wenn klammern im Spiel sind

Comments

  wenn du ohne Substituition ( wie in der Antwort ) integrieren willst dann multipliziere den Term aus
und integriere die Summanden einzeln. Beispiel a.)

 ( 2 + x)^2 = 4 + 4x + x^2 => 4x +2x^2 + 1/3*x^3

  mfg Georg

Answer 1

a. (2+x)²
F(x) = ∫(2+x)²dx; //Subs.: t=2+x, dx=dt
F(x) = ∫t²dt;
F(x) = 1/3*t³ +c = 1/3*(2+x)³ +c;

b. (2+x)³
F(x) = ∫(2+x)³dx; //Subs.: t=2+x, dx=dt
F(x) = ∫t³dt;
F(x) = 1/4*t⁴ +c = 1/4*(2+x)⁴ +c;

c. (x-1/x²)
F(x) = ∫ x dx - ∫ x^-2 dx;
F(x) = 1/2*x² - 1/(-2 +1)*x^-2+1 +c;
F(x) = 1/2*x² +1/x +c;