Exponentialgleichung nach x auflösen: e^ (x^{2} -1) -1 = 0

Question

e^{x^{2} -1}  -1 = 0

wie löse ich nun nach x auf?

Answer 1

e^x2 -1  - 1 = 0

⇔  e^x2 -1 = 1 

e⁰ = 1       und die Funktion e^x ist streng monoton 

→  x² - 1 = 0   ⇔   x² = 1   →   x = ± 1 

Gruß Wolfgang

Answer 2

e^{x^2-1}-1=0

e^{x^2-1}=1=e^{0}

Exponentenvergleich:

x^2-1=0

3. binomische Formel links anwenden:

(x+1)(x-1)=0

Lösungen ablesen:

x1=-1

x2=1