Mathe-Aufgabe: Exp. Fkt. Wertverlust.

Question

Herr Ackermann hat sich ein neues Auto für 100000€ gekauf. Es verliert jährlich 14% an Wert. Wann ist es nur noch die Hälfte wert? Wie lange dauert es, bis der Wert unter 1000€ sinkt?

f(t)1=100000*0,86^t

die Funktion hab ich schon, für die erste Frage setz ich statt f(t) die hälfte der ersten Summe und nach t umstellen. Richtig ?

Nun die nächste Frage ist bisschen unklar für mich t ist gesucht bis der Wert unter 1000€ sinkt ?

Bitte um Hilfe

Herr Westerwald hat ein Auto für 50000€ gekauft. Es hat nur einen Wertverlust von jährlich 9%. Wann sind beide Autos gleich viel wert?

f(t)2=50000*0,91^t

Diese Funktion hab ich auch, für diese Frage ging ich so vor : f(t)1=f(t)2. dann nach t auflösen richtig ?

Beim Fiskus wird Herr Ackermanns Auto mit einem jährlichen Festbetrag von 10000€ abgeschrieben. Wann sinkt der fiskalische Restwert des Autos unter den realen Restwert?

Und hier komm ich nicht weiter ..

ich hoffe sie könnten mir weiterhelfen. Danke

Answer 1

f(t) = 100000 * 0,86^t

50000 =  100000 * 0,86^t
0.5 = 0,86^t

Nun die nächste Frage ist bisschen unklar für mich t ist gesucht bis der Wert unter 1000€ sinkt ?

1000 =100000 * 0,86t
0.01 = 0,86^t
t * ln ( 0.86 ) = ln ( 0.01 )
t = 30.53 Jahre

Ein bißchen lang. War vielleicht
10000 gemeint ?

Comments

50000*0,91^t  = 100000*0,86^t
0.91^t / 0.86^t = 100000 / 50000
( 0.91 / 0.86 ) ^t = 2

Beim Fiskus wird Herr Ackermanns Auto mit einem jährlichen Festbetrag von 10000€ abgeschrieben. Wann sinkt der fiskalische Restwert des Autos unter den realen Restwert?

100000 * 0,86^t  = 100000 - 10000 * t

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Nein ist richtig so stand es in der Aufgabe.

Und wie gehts weiter am Ende? Haben sie vielleicht eine Idee

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Ich nehme nicht an das Ihr mit einem
( komplizierten ) Näherungverfahren
z.B. Newton rechnen sollt
t = 5.88 Jahre.

Die Lösung soll wohl durch probieren
oder herantasten herausgefunden werden

also t = 1, t = 2 , t = 3 ... usw einsetzen

Wann sinkt der fiskalische Restwert des Autos unter den realen Restwert?
t = 6 Jahre

Answer 2

1. a) Ja.

b) 1000 >100000*0,86^t

2.a) Ja.

b) 100000-10000*t= 100000*0,86^t

100000*0,86^t+10000*t-100000 = 0

Diese Gleichung kannst du algebraisch nicht lösen. Verwende ein Näherungsverfahren oder ein geeigneten TR.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=100000*0.86%5Et%2B10000*t-100000+%3D+0