Umfang und Flächeninhalt ausdrücken durch Diagonalenlänge

Question

Drücke den Umfang u und den Flächeninhalt A durch die Diagonalenlänge e aus.

Answer 1

Untere Seite ist a, rechte Seite ist b, usw.

b = e / tan(45°);

c = e / sin(45°);

a = e *sin(60°);

d = e *cos(60°);


U = a +b +c +d = e* (1/tan(45°) +1/sin(45°) +sin(60°) +cos(60°) ) ;

U = e * (1,5 +√2 +√3 /2) ≈ e *3,78;

F = 1/2 *e *b +1/2 *a *d = 1/2 *e^2 *(1/tan(45°) +sin(60°)*cos(60°) );

F = 1/2 *e^2 *(1 +√3 /2 *1/2) ≈ e^2 * 0,72;

Comments

Mit

tan(45°) = 1

sin(45°) = √2/2

cos(60°) = 1/2

etc ;)

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Ok. Trage ich noch nach.