0 Daumen
412 Aufrufe

Zeigen Sie, dass für ein konvexes Drachenviereck, bei dem die kürzere Diagonale die längere im Verhältnis 1:4 teilt, die Summe der Längen beider Diagonalen größer ist, als die Hälfte des Umfangs! Anmerkung: Ein Viereck ist genau dann ein Drachenviereck (oder auch symmetrischer Drachen), wenn eine Diagonale Symmetrieachse ist. Ein Viereck ist ein schiefer Drachen, wenn eine Diagonale die andere halbiert. Somit ist jeder symmetrische Drachen ein schiefer Drachen, aber nicht umgekehrt.

Avatar von

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Hat die längere Diagonale Länge x + 4x und die kürzere y+y dann

sind die Drachenseiten je 2 mal √(x2 +y2 ) und √(16x2 +y2 ).

Also ist deine Beh. gleichbedeutend mit

5x + 2y > √(x2 +y2 ) + √(16x2 +y2 )  ≥ √ ( x2 +y2  + 16x2 +y2 ) =√ (17x2 + 2y2)

da alles pos. ist kannst du quadrieren

(5x+2y)2 > 17x2 + 2y2

25x2+20xy + 4y2 > 17x2 + 2y2

8x2+20xy + 2y2 >  0 und das ist für alle pos. x, y erfüllt.

Avatar von 287 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Ähnliche Fragen

0 Daumen
2 Antworten
0 Daumen
2 Antworten

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community