Ermittlung - Der Gewinn eines Unternehmens

Question

Das Unternehmen ist in der Lage, bis zu 300 Einheiten eines Produktes in einer Wirtschaftsperiode zu produzieren. Der am Markt erzielbare Periodenumsatz ( sogenannte Erlösfunktion) ist abhänging von der Stückzahl x und beschreibbar durch die Funktion

E(x) = - 1/80x^2 + 5x

Die gesamt entstehenden Produktkosten ( die Kostenfunktion) betragen 2x+100

a) Bei welcher Ausbringungsmenge x ist das Geschäft kostendeckend?

b) Bei welcher Ausbringungsmenge x ist der Periodengewinn, also der Umsatz abzüglich der Kosten, am größten?

Answer 1

Hallo Mala,

G(x) = E(x) - K(x)  =  - 1/80x² + 5x - (  2x+100 )  =  - 0.0125·x² + 3·x - 100  

a)  G(x) = 0   

- 0.0125·x² + 3·x - 100  = 0  

 ax² + bx + c = 0

abc-Formel:  a = - 0.0125 , b = 3 , c = -100

x_1,2 = ( -b ± \(\sqrt[]{b^2-4ac}\)) / (2a)  

               x₁ = 200  (Gewinngrenze)  ;   x₂ = 40  (Gewinschwelle)

b)  G'(x) = 0     ⇔    3 - 0.025·x = 0   ⇔   x = 120  

Gruß Wolfgang