LGS lösen - kleinstes gemeines Vielfaches immer nötig?

Question

Ich habe eine Frage zum LGS lösen. Und zwar versucht man ja immer, die LGS auf zwei runterzubrechen und dann so anzupassen, dass man sie addieren und dann nach eine Variable umstellen kann.

 Beim Lösen von LGS hatte ich allerdings einige male, dass das kgV einfach viel zu groß war. Dann habe ich einfach eine der beiden Gleichungen so multiplizert, dass sie die gleiche Zahl wie die andere Gleichung an der Variable, die ich wegbekommen wollte, hatte. (Immer so, dass eine dann positiv und die andere negativ war) Normalerweise ist es am Ende auch immer aufgegangen. Also ist es doch nicht immer nötig, beide Gleichungen zu "bearbeiten" um den kgV zu bekommen, oder?

Und noch eine Frage: Addieren geht ja nur, wenn eine Zahl positiv und die andere negativ ist. Wenn ich allerdings schon zwei gleiche Zahlen habe, aber mit dem gleichen Vorzeichen, kann ich auch einfach subtrahieren oder?

Comments

"aber mit dem gleichen Vorzeichen, kann ich auch einfach subtrahieren oder?"

Selbstverständlich. Man kann die Subtraktion als Addition des "Gegenterms" betrachten

a-b = a+(-b)

Answer 1

Es ist alles richtig. Das mit dem kgV macht man wohl gern, damit man keine Brüche in die Rechnung bekommt.

Answer 2

Ich habe eine Frage zum LGS lösen. Und zwar versucht man ja immer, die LGS auf zwei runterzubrechen und dann so anzupassen, dass man sie addieren und dann nach eine Variable umstellen kann.

 Beim Lösen von LGS hatte ich allerdings einige male, dass das kgV einfach viel zu groß war. Dann habe ich einfach eine der beiden Gleichungen so multiplizert, dass sie die gleiche Zahl wie die andere Gleichung an der Variable, die ich wegbekommen wollte, hatte. (Immer so, dass eine dann positiv und die andere negativ war) Normalerweise ist es am Ende auch immer aufgegangen. Also ist es doch nicht immer nötig, beide Gleichungen zu "bearbeiten" um den kgV zu bekommen, oder? 

Von Hand schaust du am besten, bei welcher Variabeln das kgV einfacher ist. Wenn du gerne Brüche hast, kannst du damit auch rechnen.

Wenn du programmierst, ist es "im Prinzip" egal, wie gross das kgV ist. Du musst aber genügend Stellen genau mitnehmen können und die an die Theorie der Numerik halten, damit in heikleren Fällen kein Quatsch herauskommt.

Und noch eine Frage: Addieren geht ja nur, wenn eine Zahl positiv und die andere negativ ist. Wenn ich allerdings schon zwei gleiche Zahlen habe, aber mit dem gleichen Vorzeichen, kann ich auch einfach subtrahieren oder?

Additions- und Subtraktionsverfahren sind gleichwertig.

Es gibt aber weitere Verfahren, z.B. auch das Einsetz- und das Gleichsetzungsverfahren.

Answer 3

Was du über Gleichungssysteme wissen solltest:

• Multipliziert man eine Gleichung mit einer Zahl ≠ 0, dann ändert sich dadurch die Lösungsmenge nicht.
  
• Ersetzt man eine Gleichung durch die Summe dieser und einer anderen Gleichung, dann ändert sich dadurch die Lösungsmenge nicht.

Wenn du dich also auf diese zwei Arten von Operationen beschränkst, wird dein Ergebnis immer korrekt sein.

> Addieren geht ja nur, wenn eine Zahl positiv und die andere negativ ist.

Addieren geht immer (s.o). Es ist aber nicht immer sinnvoll.

> Wenn ich allerdings schon zwei gleiche Zahlen habe, aber mit dem gleichen Vorzeichen, kann ich auch einfach subtrahieren oder?

Ja. Wenn dir das suspekt vorkommt, dann multipliziere eine der Gleichungen mit -1 und addiere dann.