Kleinstes gemeinsames Vielfaches kgV berechnen.

Question

Wie berechnet man das kleinste gemeinsame Vielfache

Answer 1

Noch ein Tipp zum Verständnis

Das kgV kann nur größer gleich der größten Zahl sein.

Beispiel:

5 und 10

10 KANN das kgV sein. Alles kleiner 10 ist als kgV nicht möglich. Also der kleinste gemeinsame Teiler liegt zwischen 10 und 5*10 also  10 >= kgV <= 50 (Produkt der beiden Zahlen 5*10)

Nebeninfo:

Beim größten gemeinsamen Teiler ist es umgekehrt. Der größte gemeinsame Teiler startet bei der kleinsten Zahl. Als schlechtester Fall ("worst case") kann 1 der größte gemeinsame Teiler sein.

Somit steht fest:

1 >= ggT <= kleinste Zahl

Answer 2

 

um das kleinste gemeinsame Vielfache zu berechnen, gehst Du folgendermaßen vor:

Du zerlegts die gegebenen Zahlen in Primfaktoren und nimmst von allen Primfaktoren jeweils die mit dem höchsten Exponenten und multiplizierst diese schließlich.

 

Beispiel:

7

12

8

Wir zerlegen die 7: 7

Wir zerlegen die 12: 3 * 2 * 2

Wir zerlegen die 8: 2 * 2 * 2

Es kommen also die Primfaktoren 2, 3 und 7 vor.

Höchster Exponent von 7 ist 1 (7¹ = 7), also nehmen wir die 7.

Höchster Exponent von 2 ist 3 (2³ = 8), wir nehmen also die 8.

Höchster Exponent von 3 ist 1 (3¹ = 3), wir nehmen also die 3.

Wir multiplizieren: 7 * 8 * 3 = 168

 

Besten Gruß