Quadratische Pyramide (Aufgabe 6)

Question

Ich lerne für die Mathe Arbeit ,die ich morgen schreiben werde,komm aber bei der Aufgabe 6 nicht weiter,da mein Ergebnis falsch ist :(

Kann mir jemand helfen ?

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Hier https://www.matheretter.de/rechner/pyramide gibt es ganz zuunterst eine Tabelle mit allen (?) denkbaren Formeln für Aufgaben mit quadratischen Pyramiden.

Jede von denen hat auch einen Link. Wenn du dort drauf gehst, siehst du, wie die Formel hergeleitet wurde.

Vermutlich ganz nützlich, damit du nicht nur genau die Aufgaben lösen kannst, die im Unterricht schon gelöst wurden.

Answer 1

x sei die Grundkantenlänge. Ansatz 2·x·42+x²=2808. Diese quadratische Gleichung kannst du sicher lösen?

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Ich habe das so gerechnet ,aber es ist falsch :(

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Warum teilst Du 2808 durch 2? Löse die Gleichung, die da drüber steht:

$$O= 2808 = a^2 + 4\frac{a \cdot h_S}{2} = a^2 + 2a\cdot 42 + 42^2 - 42^2$$

$$2808+42^2=(a+ 42)^2$$

$$6\sqrt{127} = a + 42 \quad a = 6\sqrt{127} -42 \approx 25,62$$

Stimmt das mit der Lösung über ein?

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woher kommt die 127 und warum die Wurzel aus 6

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Gibt es vielleicht eine andere Lösung das zu lösen

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wie komme ich auf  die 127

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Hallo LittleMix.

Du schriebst: "woher kommt die 127 und warum die Wurzel aus 6"

$$\begin{aligned}\sqrt{2808 + 42^2} &= \sqrt{2808 + 1764} \\&= \sqrt{4572} \\&= \sqrt{36 \cdot 127} \\&= \sqrt{36} \cdot \sqrt{127} \\&= 6 \sqrt{127}\end{aligned}$$

alles klar?

Du fragtest auch: "Gibt es vielleicht eine andere Lösung das zu lösen"

Meinst Du eine andere Lösung oder einen anderen Lösungsweg? Wenn ich die Aufgabe richtig verstanden habe und ich richtig gerechnet habe, so gibt es praktisch nur die eine Lösung. Obwohl da formal noch eine zweite Lösung mit \(a=-6\sqrt{127}-42 \approx -109,6\) existiert, da das ja eine quadratische Gleichung ist. Das würde aber bedeuten, dass der Mantel der Pyramide eine negative Oberfläche hat und die Grundfläche eine positive und die Pyramide wäre auch keine Pyramide mehr. Macht also keinen Sinn.

Wenn sich Deine Frage auf den Lösungsweg bezieht, so gibt es da sicher noch Möglichkeiten - es fällt mir aber nichts sinnvolles ein.

Gruß Werner

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man kann es auch mit mit Zirkel und Lineal lösen. Das beruht aber auf der gleichen Annahme der quadratischen Gleichung von oben.

(Skizze im Maßstab 1:10)

Gegeben ist die Strecke \(h_S=GS=4,2\text{cm}\) und die Fläche \(O\) (das markierte Rechteck). Mache aus der gegeben Fläche von \(O=28,08 \text{cm}^2\) ein Quadrat - die Seite \(AX\). Addiere nach Pythagoras \(AX\) und \(GS\) zu \(S'X\) und ziehe \(GS\) vom Ergebnis ab. Das Resultat ist $$XY=2,56$$ - da im Maßstab 1:10, stimmt dies mit der Rechnung oben überein.

Gruß Werner