Question

Komplexe Zahlen. Bestimme reelle Zahl a so, dass der Ausdruck (2+ai)/(2-3i) reell ist.

Beachten Sie nur die b)

Die Lösung für die a habe ich schon , aber bei b ) lässt sich keine reelle Zahl a finden .

Ich hoffe auf eure Unterstützung

Answer 1

Hallo Jaus,

hier kann man sehen, dass  (2 + ai) / (2 - 3i)  für  a = - 3    (2 - 3i) / (2 - 3i) = 1 ergibt.

Ansonsten kann man  (2 + ai) / (2 - 3i)   mit  (2 + 3i)  erweitern (vgl. unten #) und erhält:

  (- 3·a + 4) · 1/13  +  i · (2·a + 6) · 1/13

Der Imaginärteil muss den Wert Null haben:

2·a + 6 = 0   |  - 6 | : 2

       a = - 3   

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#  \(\frac { 2+ai }{ 2-3i }\)  =  \(\frac { (2+ai)·(2+3i) }{ (2-3i)·(2+3i) }\)  =  \(\frac { -3a+4+i·(2a+6) }{ 4-3·i^2}\)  = \(\frac { -3a+4+i·(2a+6) }{ 13 }\)  = \(\frac { -3a+4 }{ 13 }\) + \(\frac { i·(2a+6) }{ 13 }\)

Gruß Wolfgang