Fläche in Dreieck berechnen

Question

Der Dachboden eines Einfamilienhauses soll ausgebaut werden. Sein Querschnitt ist

ein gleichschenkliges Dreieck mit Grundseite G := 6, 4m und Höhe H := 5, 5m. Wie müssen die Breite

b und Höhe a des Zimmers (siehe nachstehende Abbildung) gewählt werden, wenn der vorhandene

Raum bei rechteckigem Zimmerquerschnitt maximal ausgenutzt werden soll? Berechnen Sie bitte diese

Werte mit den Mitteln der Optimierungstheorie (so wie wir es in den Übungen und der Vorlesung

geübt haben). Schreiben Sie bitte alle Ihre Schritte ausführlich auf, damit diese gewertet werden

können. Geben Sie bitte außerdem den Wert für den Flächeninhalt des Zimmerquerschnitts an.

Answer 1

Lege den Dachboden in ein Koordinatensystem, mit der Höhe auf der y-Achse und der Grundseite auf der x-Achse. Dann hat die Dachlinie die Gleichung y=-5,5/3,2·x+5,5 Für x)b/2 ergibt sich daraus die Nebenbedingung a=-5,5/3,2·b/2+5,5.

Die Hauptbedingung ist F=a·b.

Wenn du nicht weiter weißt, stehe ich weiterhin zur Verfügung.