Matrixgleichung A·X+B·X=C. Bestimmen Sie die Matrix X.

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung A·X+B·X=C mit den Matrizen

$$A = \begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \quad B = \begin{pmatrix} 5 & 2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix} \quad C = \begin{pmatrix} -46 & 7 \\ -34 & 7 \end{pmatrix}$$

Bestimmen Sie die Matrix X und kreuzen Sie alle richtigen Antworten an.

a. x21 ≥-5 

b. Die Determinante der Matrix A ist 2 

c. x22 ≤2 

d. x12 ≤10

e. Die Determinante der Matrix X ist -28

Answer 1

$AX + BX = C \\ (A+B) X = C \\ X = (A+B)^{-1} · C$

$A+B=\left(\begin{array}{rr}{-2} & {0} \\ {2} & {-1}\end{array}\right)+\left(\begin{array}{rr}{5} & {2} \\ {-1} & {4}\end{array}\right)$
$A+B=\left(\begin{array}{cc}{3} & {2} \\ {1} & {3}\end{array}\right)$

$\begin{aligned}(A+B)^{-1} &=\frac{1}{\operatorname{det}(A)}\left(\begin{array}{cc}{d} & {-b} \\ {-c} & {a}\end{array}\right) \\ &=\frac{1}{7}\left(\begin{array}{cc}{3} & {-2} \\ {-1} & {3}\end{array}\right) \\(A+B)^{-1} &=\left(\begin{array}{cc}{\frac{3}{7}} & {-\frac{2}{7}} \\ {-\frac{1}{7}} & {\frac{3}{7}}\end{array}\right) \end{aligned}$

$X=\left(\begin{array}{cc}{3} & {-2} \\ {-1} & {3} \\ {-\frac{1}{7}} & {7}\end{array}\right) \cdot \left(\begin{array}{cc}{-46} & {7} \\ {-34} & {7}\end{array}\right)$

$x=\left(\begin{array}{cc}{-10} & {1} \\ {-8} & {2}\end{array}\right)$

a) -8 ≥ -5 falsch

b) 2 = 2 richtig

c) 2 ≤ 2 richtig

d) 1 ≤ 10 richtig

e)  -12 ≠ -28 falsch

Comments

Wow, danke sehr nett ! Hat mir sehr geholfen und kann es jetzt auch nachvollziehen! Danke :-)