textaufgabe kostenrechnung

Question

Bei der Herstellung eines Artikels entstehen feste kosten von 500 Euro pro Tag. Die Material- und Lohnkosten belaufen sich auf 10 Euro pro Stück. bei der Produktion von x Stück pro Tag entstehen weitere kosten von 0,004x^2. die Firma verkauft ein Stück für 15 Euro. bei welcher Tagesproduktion bleibt für die Firma am meisten übrig, wenn sie mit Steuerabgaben von 40% rechnet. Wie viel ist das?

herzlichen dank

Answer 1

Gewinn=Umsatz -Kosten G=U - K.

Bei einer Stückkahl von x ist U=15x und K=500+10x+0,004x²

G(x)= 15x-(500+10x+0,004x²)=-0,004x²+5x-500. Nullstelle x_n der ersten Ableitung bestimmen. Das ist die Stückzahl mit dem höchsten Bruttogewinn. Dann ist 15·x_n der Bruttogewinn und 0,6·15·x_n der Nettogewinn.

Answer 2

f ´( x ) = 5 - 0.008 * x

Extremwert
5 - 0.008 * x = 0
x = 625 Stück

625 * 15 = 9375
9375 * 0.6 = 5625