Arithmetische Folge - Grundsätzlich, wenn das erste Gleid null ist, wenn das erste Glied nicht null ist.

Question

Hallo ich habe eine Frage zu arithm. Folgen.
Kann mir jemand zum zweiten oder dritten Fall eine einfachere  Erklärung anbieten oder evt. ein Beispiel machen?

Ganz Grundsätzlich
Die arithm. Folge ist ja dann gegeben, wenn zwei aufeinanderfolgende Glieder einen Konstanten Abstand d zueinander haben. Und für diesen Wert dann folgendes gilt:

d = a_(n) - a_(n-1) 

Rechts von obiger Gleichung sehe ich, dass das zweite Glied minus das vorige Glied dann d ergibt. 

Wenn man dann auf beiden Seiten +a_(n-1) rechnet ergibt sich folgendes.

a_(n) = a_(n-1) + d

Diese Gleichung sagt mir: Will ich das nächste Folgenglied a_(n) ausrechnen, muss ich zum vorigen Folgeglied a_(n-1) den konstanten Wert d addieren. 

Das ist mir klar. 

Probleme fangen hier an....

Nun gibt es den Fall, wenn das 1. Glied Null ist. 

a_(n) = n-1 * d

Heisst das, das der Wert n-1 = 0 sein muss ? Wenn das so ist, dann muss a_(n), was das "nächste" Folgeglied wäre auch = 0 sein. So wären also die ersten zwei Glieder automatisch = 0.

Der andere Fall ist, wenn das 1. Glied nicht Null ist. 

a_(n) = a_(1) + (n-1) * d

Hier addiert man plötzlich das erste Folgenglied a_(1)  plötzlich dazu, ich verstehe nicht wieso.

Answer 1

Nun gibt es den Fall, wenn das 1. Glied Null ist. 

a_n = n-1 * d

Heisst das, das der Wert n-1 = 0 sein muss ?

Ja, denn das 1. Folgenglied, ist ja das mit der Nummer n=1

also n-1 = 0 .

Wenn das so ist, dann muss a_n, was das "nächste" Folgeglied wäre auch = 0 sein.

Nein, denn beim 2. Folgenglied ist n=2 , also  n-1 = 1 und nach deiner Formel also

 a₂ = (2-1)*d = 1*d = d     Das macht Sinn; denn die Folge ist dann

0     d   2d   3d    4d   ......

Der andere Fall ist, wenn das 1. Glied nicht Null ist. 

a_n = a₁ + (n-1) * d

Hier addiert man plötzlich das erste Folgenglied a₁  plötzlich dazu, ich verstehe nicht wieso.

Beispiel    7   9    11     13      15      etc. also d=2 und a₁ = 7

Das passt ja dann    7

                                 7+2 = 9

                                7+2*2 = 11

                               7 +3*2 = 13      etc.