vollständige Induktion Topologie

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Bild Mathematik

Obiges soll mittels vollständiger Induktion gezeigt werden:

Folgendes ist bekannt: Es geht um Mengentopologie. Seien  Ij ⊂ ℝ Intervalle  mit Ij = [aj, bj] mit j= 0,...,n

Ich sitze schon den ganzen Tag daran und bekomme es einfach nicht geknackt.

Kann jemand von Euch helfen. Ich bin für jeden Lösungsvorschlag, Tipp, Hinweis, etc sehr dankbar.

Gefragt vor 4 Tagen von Maaarkus

1 Antwort

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Fang mal an mit n=1 . 

Dann hast du Io \ I1 = ∅ , d.h.  Io  ⊆  I1  , also 

a1 ≤ a0  und b0 ≤ b1  also

  a1 + b0 ≤ b1 +  a0 

<=>    a1 + b0 -   a0  ≤ b1 -  a1  = Summe von j = 1 bis 1 über bj -  aj  .

Beantwortet vor 4 Tagen von mathef 123 k

Danke sehr. Also wenn ich das kurz interpretiere überdecken die Intervalle j = 1,...,n das Intervall I0. ⇒ Die Intervalllänge von I0 lässt sich so durch die Summe der Intervalllängen nach oben abschätzen.

Die Induktion kann doch nicht so einfach sein :D.

Können wir den Induktionschritt gemeinsam bearbeirten.

Also die Induktionsvorrausetzung ist ja klar.

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