Absatzfunktion Ortskurve

Question

Bitte um Hilfe bei der Aufgabe .

LG b

Answer 1

Aa(t) = e^{- a·t}·(t + 7.5) + 7.5 ; a > 0 und t > 0

a)

Aa'(t) = e^{- a·t}·(1 - a·(t + 7.5))

Aa''(t) = e^{- a·t}·(a²·(t + 7.5) - 2·a)

Extrempunkt Aa'(t) = 0

e^{- a·t}·(1 - a·(t + 7.5)) = 0 --> t = 1/a - 7.5

Aa(1/a - 7.5) = e^{7.5·a - 1}/a + 7.5

Wendepunkt Aa''(t) = 0

e^{- a·t}·(a²·(t + 7.5) - 2·a) = 0 --> t = 2/a - 7.5

b)

Ortskurve der Extrempunkte

1 - a·(t + 7.5) = 0 --> a = 1/(t + 7.5)

y = e^{- t/(t + 7.5)}·(t + 7.5) + 7.5

c)

lim (x --> ∞) e^{- a·t}·(t + 7.5) + 7.5 = e^{- a·∞}·(∞ + 7.5) + 7.5 = 0 + 7.5 = 7.5