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Aufgabe:

Auf den ganzen Zahlen sei folgende Relation gegeben:

\( R=\{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} | x-y \text { ist durch } 5 \text { teilbar }\} \)

1. Zeigen Sie, dass \( R \) eine Äquivalenzrelation ist.

2. Bestimmen Sie die Äquivalenzklasse von 0 bezüglich \( R \).

3. Wie viele verschiedene Äquivalenzklassen gibt es? Begründen Sie ihre Antwort.

von
Zu 2. und 3.

Das läuft auf die Restklassen bei

https://www.mathelounge.de/3772/wann-benutze-ich-≡-und-wann?show=3799#a3799

raus.

Bei 2. Die Menge {… -15, -10, -5, 0, 5, 10,…}

Zu 1. : Du musst die Eigenschaften in der Definition von Äquivalenzrelationen überprüfen.

Wie formal habt ihr die definiert?

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