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beim Lernen für meine Klausur bin ich auf folgende Aufgabe gestoßen:

Bestimmen Sie alle Vektoren, die zu a = 1 und zu b =  4 orthogonal sind.
                                                               0                  -1
                                                               4                   2

Die Lösung ist angegeben ( x= t• 4   ), aber ich habe keine Ahnung, wie man darauf kommt.
                                                    14
                                                    -1

Kann mir jemand den Ansatz erklären?

Vielen Dank schonmal!

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orthogonal bedeutet: Skalarprodukt ist 0.

Also denke dir einen Vektor

x
y
z
und bilde die Skalarprodukte mit den beiden gegebenen:

1*x+0*y+4*z = 0   und  4x  -1y +   2z = 0

Du hast zwei Gleichungen mit drei Variablen, also

kannst du eine Variable frei wählen, etwa z=t

Dann gibt die erste Gleichung  x = -4z = -4t

und die zweite   4*(-4t)  - y + 2t = 0

                                  -14t = y .

Damit hast du den Vektor

-4t                           -4
-14t       =        t *     -14
  t                              1

Und wenn du statt t eben -t nimmst, ist das genau wie in deiner

Lösung.

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