Formel zur Berechnung der Nullstellen einer Funktion. Bildest du die Ableitung einer Funktion und bestimmst dann die Nullstellen, so sind diese auch gleichzeitig die Hoch- und Tiefpunkte der Funktion, von der du die Ableitung gebildet hast. Außerdem kannst du mit der Mitternachtsformel generell Funktionen nach x auflösen, wenn du sie nach 0 umstellst (wie ich es für b) für dich schon getan habe).
Mitternachtsformel:
$$x_{1/2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$
Dabei ist a der Wert vor deinem x2, b der Wert vor deinem x und c der Wert der alleine dasteht.
Bei b) also a=1, b=9, c=24 und bei c) a=3, b=18, c=24.
Diese Werte setzt du in die Formel ein, rechnest aus und erhältst zwei Werte (nur einer ist dabei relevant!). Bei b) sieht man sofort, dass einer der beiden x rausfällt, denn die Funktion ist nur für weniger als 400 Stück, also x < 4 definiert ist. Bei c) ist einer der beiden Werte genau 4, was nicht weniger als 4 ist (mit 4 ist man sozusagen schon drüber). Du nimmst hier also jeweils den Wert, der nicht rausfällt.
Bei c) setzt du im Anschluss noch den x-Wert in deine Originalfunktion ein, um schließlich den Einzelpreis zu erhalten (die Verkaufszahl hast du ja schon berechnet).
Alternativ könntest du natürlich auch die pq-Formel verwenden. Wenn dir das einfacher fällt, spricht nichts dagegen, mit der Mitternachtsformel bleibt dir jedoch bei c) schonmal das Umstellen erspart.
