Partielle Ableitungen, Hesse Matrix

Question

(Nacht),ich stehe vor einer Rechenaufgabe die mir einfach nicht gelingen will.Ein Monopolunternehmen bietet zwei Güter A und B zu den (veränderbaren) Preisen p1 (Gut A) und p2 (Gut B) an. Die Nachfrage nach diesen beiden Gütern wird durch die beiden Nachfragefunktionen q1 ( p1 , p2 ) = 41 - 23p1 +11p2 q2 ( p1 , p2 ) = 80 - 5p1 - 6p2bestimmt, wobei q1 die Nachfrage nach Gut A und q2 die Nachfrage nach Gut B beschreibt. Die Herstellungskosten für die beiden Güter betragen pro Stück 1 GE (Gut A) und 1 GE (Gut B). Es gibt ein eindeutig bestimmtes Paar ( p1 , p2 ) von Preisen für die beiden Güter A und B, sodass das Unternehmen maximalen Gewinn erzielt.Welcher Gewinn kann maximal erzielt werden?Ich habe die partiellen Ableitungen gebildet, mit Hilfe der Matrix die Nachfrage berechnet und die Nachfragen eingefügt, jedoch kommt bei mir nicht das richtige Ergebnis raus. Kann mir jemand von euch sagen wo ich den Denkfehler habe?Grüße Hannes

Comments

Es nervt mich immer, wenn ein Fragesteller offensichtlich ein vorgegebenes Ergebnis kennt und meint, uns dieses vorenthalten zu müssen.

Ein paar eigene Rechnungen, die er ja offensichtlich gemacht hat, wären auch nicht schlecht. Vielleicht würde man sogar einen simplen Fehler finden.

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wenn ein Fragesteller offensichtlich ein vorgegebenes Ergebnis kennt

Woher willst du das denn wissen ?
Offensichtlich ist doch nur, dass er ein falsches Ergebnis kennt.

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Das ist wahr. Er kann natürlich bei einer Computerabfrage des Endergebnisses einfach nur die Information "falsch" erhalten haben. 

Nach meiner Erfahrung sind solche Abfragen aber so aufgebaut, dass sie auch Zwischenergebnisse abfragen. Aber der Weiterentwicklung des methodischen Wahnsinns im Übungsbetrieb von Universitäten sind natürlich keine Grenzen gesetzt.

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sorry wegen der fragestellung, gestern abend konnt ich keine datei anhängen und di formatierung gelang mir auch nicht :/

Müsste jetzt funktionieren :)

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Nicht immer werden Zwischenergebnisse gefragt, bei dieser leider nicht.

Grüße Hannes

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Hab den Fehler gefunden, ich habe beim auflösen nach p1 und p2 einen Fehler gemacht, hab jetzt 245,26 raus bekommen

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+(41-23p%2B11q)(p-1)%2B(80-5p-6q)(q-1)

max{(41 - 23 p + 11 q) (p - 1) + (80 - 5 p - 6 q) (q - 1)}≈245.262 at (p, q)≈(2.47674, 7.48837)

245.26 ist also auch nach Wolframalpha der richtige Wert.