Question

Der Bierschaum einer bestimmten Biersorte zerfällt in 80 Sekunden von 1dm auf 0,5dm Höhe. Nach weiteren 80 Sekunden sind nur noch 0,25dm Schaum vorhanden usw. Der Zerfall kann in guter Näherung als exponentiell angesehen werden.

a) Wie viel Prozent des Schaumes sind nach 10 Minuten noch übrig (2 geltende Ziffern)

Lösung : 0,99137^r            0,0055 = 0,55%

Ich komme weder noch auf der einen noch der anderen Lösung.

Meine F-Gleichung lautet: 1*0,5^x

aber ich glaube das diese falsch ist.

Ich bitte um einen nachvollziehbaren Lösungsweg

^^

Answer 1

Ja, deine Funktion ist leider nicht richtig. Sie muss lauten:

f(r)=0,5^{r/80}

Nach den Potenzgesetzen darf man das schreiben als

f(r)=(0,5^{1/80})^r=0,99137^r

Wenn du jetzt für r 600 einsetzt (weil 10 min aus 600sekunden bestehen), dann kriegst du 0,0055 raus.

Answer 2

Meine F-Gleichung lautet: 1*0,5^x
aber ich glaube das diese falsch ist.

Soweit doch schon einmal so gut.

Nur der Exponent bedarf der Korrektur
für 80 sec soll eine 1 als Exponent stehen
für 160 sec eine 2 usw

80 * z = 1
160 * z = 2
z = 1/80

Es ergibt sich
t in sec
1 dm * 0,5 ^{1/80*t}