Beweis für lineares LGS - Wie funktioniert das?

Question

Wie muss man bei dieser Aufgabe vorgehen?

LG

Answer 1

Einfach die Probe machen mit der

angeblichen Lösung λu +(1-λ)*v

Einsetzen gibt

A * (λu +(1-λ)*v )

= λ*Au  +(1-λ)*Av

da u und v Lösungen sind, ist

Au=b und Av=b, also

=λ*b  +(1-λ)*b

=λ*b  +b  - λb  = b

also ist auch  A * (λu +(1-λ)*v ) = b  und damit

λu +(1-λ)*v  eine Lösung.