Lineare Gleichungen mit 2 Variablen: In einer Jugendherberge gehen 145 Jugendliche in 35 Zimmer.

Question

Wie löse ich diese Aufgaben grafisch?

In eine Jugendherberge gehen 145 Jugendliche in 35 Zimmer. Es gibt nur Dreibett- und Fünfbettzimmer.

Wie viel Dreibettzimmer und wie viele Fünfbettzimmer hat diese Jugendherberge?

Meine bisherige Rechnung:

3x+5y=145 |-3x

-3x+145=5y

-0,6x+29=y

Wie geht es weiter?

Für eine Theateraufführung wurden insgesamt 100 Karten verkauft. Die Karten für Erwachsene kosteten 10€. Der Eintrittspreis für Jugendliche betrug 5€. Insgesamt wurden 700€ eingenommen.

Wie viele Karten wurden an Jugendliche verkauft, wie viele an Erwachsene?

Meine bisherige Rechnung: 10x+5y=700 |-10x

                                                            5y=-10x+700 |/5

                                                              y=-2x+140

Was soll ich jetzt machen?

Answer 1

Jugendherberge:
I. 3x + 5y = 145

II. x + y = 35 <=> x = 35 - y

Einsetzen in 1. Gleichung:

3 * (35 - y) + 5y = 145

105 - 3y + 5y = 145

2y = 40

y = 20

Und aus II. folgt

x = 35 - y = 35 - 20 = 15

Probe:
x + y = 15 + 20 = 35 (Zimmer insgesamt)

In 15 Dreibettzimmer passen 45 Jugendliche, in 20 Fünfbettzimmer passen 100 Jugendliche, zusammen also

15 * 3 + 20 * 5 = 145


Analog für Theateraufführung:

I. 10x + 5y = 700

II. x + y = 100 <=> x = 100 - y

Eingesetzt in I.

10 * (100 - y) + 5y = 700

1000 - 10y + 5y = 700

-5y = -300

y = 60

x = 40

Probe:
x + y = 100

10 * x ("Erwachsene") + 5 * y ("Kinder") = 10 * 40 + 5 * 60 = 400 + 300 = 700


Besten Gruß

Comments

Erstmal danke für die ausführliche Rechnung.

Ich habe noch ein paar Fragen.

Und zwar:

-Kann man das auch in einem Koordinatensystem lösen?

-Und wieso 3 * (35 - y) + 5y ?

---

Gern geschehen :-)

 

Ja, man kann es in einem Koordinatensystem lösen, indem man beide Gleichungen nach y auflöst, zum Beispiel in der Jugendherbergsaufgabe: 

3x + 5y = 145 <=> 5y = 145 - 3x <=> y = 29 - 3/5 * x

x + y = 35 <=> y = 35 - x

Der Schnittpunkt der beiden Graphen liefert Dir dann x und y.

 

Jugendherberge:

I. 3x + 5y = 145

Die zweite Gleichung wurde umgeformt in x = 35 - y

Und dann habe ich dieses x durch das gefundene 35 - y ersetzt: 

3 * (35 - y) + 5y = 145