Bens und Lisas Zimmer... Bestimme Maße und Flächeninhalt. (Lineare Gleichungssysteme)

Question

Ben und Lisa haben Zimmer mit gleich großer Grundfläche. Bens Zimmer ist 50 cm länger als Lisas Zimmer. Dafür ist Lisas Zimmer 40 cm breiter als Bens Zimmer. Bens Zimmer ist 1,3 m länger als breit.

Ich soll diese Aufgabe mit LGS lösen... Habe jetzt erstmal versucht ein LGS aufzustellen:

a= Länge Lisas Zimmer ; b= Länge Bens Zimmer; c= Breite Lisas Zimmer; d= Breite Bens Zimmer; A_F= Grundfläche

a + 50 = b

d + 40 = c

d +130 = b

a * c = b * d

Comments

1.) a + 50 = b

2.) d + 40 = c

3.) d +130 = b

4.) a * c = b * d

1.) a = b - 50

4.) ( b - 50 )  * c = b * d
bc - 50c = b * d | : b
c - 50c/b = d

2.) d = c - 40
3.) c - 40 + 130 = b
c + 90 = b
4.) c - 50c/b = c - 40
-50c/b = -40
50 c = 40b

3.) c + 90 = b
c = b - 90
4.) 50c = 40b

50(b - 90) = 40b
50b - 4500 = 40b
10b = 4500
b = 450 cm

1.) a + 50 = b
a + 50 = 450
a= 400 cm

3.) d +130 = b
d + 130 = 450
d = 320 cm

2.) d + 40 = c
320 + 40 = c
c = 360 cm

Answer 1

l : Länge von Bens Zimmer

b: Breite von Bens Zimmer

l * b = (l - 0.5) * (b + 0.4)

l = b + 1.3

Wenn ich das Gleichungssystem löse erhalte ich: b = 3.2 ∧ l = 4.5

Answer 2

Hey!

Das LGS sieht doch schonmal sehr gut aus:

Wir können nun besipielsweise über die vierte Gleichung:

a * c = b * d

eine Lösung für b herausfinden. Dazu müssen wir die Gleichung so umformen, dass es nur noch die variable b in dieser Glecihung gibt. das geht so:

a+50=b          |-50

a=b-50

d+130=b     |-130

d=b-130

c=d+40     |d=b-130 einsetzen

c=b-130+40

Wir haben nun alle anderen variablen "umschrieben"

Nun in die Gleichung 

a * c = b * d

einsetzen:

(b-50)* (b-90) = b*(b-130)   

-> b²  -140b +4500 =b² -130b         |-b²

->-140b+4500=-130b                      |+140b

->4500=10b                                      |:10

-> 450 =b

Damit können wir nun auch a,c und d berechnen:

a=b-50

->a=400

c=b-130+40

->c=360

d=b-130

-> d=320