Parameter bestimmen bei e-Funktion. N(t) = No * e^{bt} . Population halbiert sich nach t=24 h.

Question

Wie soll ich den Parameter in Aufgabe 1 bestimmten?

Answer 1

Hi,

die Population halbiert sich nach t = 24 h bedeutet, dass: N(24) = N₀/2

Das ist eigentlich alles, was du wissen musst. Probier's mal! :)

Comments

Tut mir leid,

ich komme wirklich nicht weiter. Muss ich zuerst logarithmieren?

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Kein Problem.

Du weißt, dass

$$\frac{N_0}{2} = N_0 \cdot e^{b \cdot 24}$$

ist.

Unser Ziel ist nun die Gleichung nach b umzustellen. Mit dem Logarithmieren warst du schon nah dran, allerdings müssen wir davor noch einen Schritt machen: Wir teilen zuerst auf beiden Seiten durch N₀.

Wir erhalten:

$$\frac{1}{2} = e^{b \cdot 24}$$

Nun kannst den Logarithmus anwenden. Der Rest ist dann auch nicht mehr viel.

Answer 2

N ( t ) = N0 * e^{b*t}
N ( t ) / N0 =  e^{b*t}
0.5 = e^{b*t} | ln
ln ( 0.5 ) = b * t
t = 24 h
b = ln ( 0.5 ) / 24
b = -0.029

N ( t ) = N0 * e ^{-0.029*t}