Gebrochenrationale Funktionen konstruieren. f(x)=(A*x^2+B*x+C)/(x^2+D*x+E)

Question

Hallo liebe User,

Hänge an dieser Aufgabe und komme leider nicht weiter. Ich soll eine Funktionen konstruieren in Gestalt von f(x)=(A*x^2+B*x+C)/(x^2+D*x+E)

1). Limx f(x)=0

2.) an der Stelle x=4 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel 

3) Punkte (0;6) und (-5;1) liegen auf dem Graph

Gesucht ist A-E

Vielen Dank und ein schönes Fest 

Answer 1

2.) an der Stelle x=4 eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel

Das sagt dir bereits, dass du im Nenner 

(x-4)^2 = x^2 -8x + 16 hast.

Somit ---> D = -8 und E = 16.

1). Limx f(x)=0

Sollte das 

1). Lim_(x gegen unendlich) f(x)=0 heissen, so folgt A = 0.

Nun sind nur noch B und C zu bestimmen und du hast 2 Punkte, deren Koordinaten du einsetzen kannst. 

Answer 2

Hier nur noch eine Kontroll-Lösung

f(x) = (3·x + 96)/(x^2 - 8·x + 16)