Ich habe folgendes DGL System
y_1(x)'= y_1(x) - y_2(x)
y_2(x)'=y_2(x) - y_1(x)
Als Lösung habe ich:
y_1(x)=-k_1e2x+k_2
y_2(x)=k_1e2x+k_2
Stimmt das? Wie sieht das für x-> unendlich aus?
Schon mal darüber nachgedacht mit Wolfram zu kontrollieren?
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%27(x)%3Da(x)-b(x),+b%27(x)%3…
Habe ich schon. Aber da steht was anderes und wenn ich meins einsetze führt das aber nicht zu einem Widerspruch. Also, was mache ich falsch?
Mag daran liegen das du nichts verkehrt gemacht hast. Kannst du deine Lösung in die von Wolfram überführen oder die von Wolfram in deine ?
Ich habe versucht mit "==" auf Gleichheit meiner und der Wolfram-Lösung zu prüfen. Ohne Erfolg :-(
Naja. Wolfram vergleicht Terme. Und wenn die sich bereits in dem Namen der konstanten unterscheiden wie a = b dann funktioniert das nicht. Deine Lösung sieht aber gut aus und ich kann die Lösung von Wolfram auch in deine überführen.
ja das stimmt ;)
Man erhält die Matrix
A=(1−1−11) A=\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} A=(1−1−11)
mit den Eigenwerten
λ1=0λ2=2 \lambda_1=0\\\lambda_2=2λ1=0λ2=2
und dazugehörigen Eigenvektoren
v1=(11)v2=(−11) v_1=\begin{pmatrix} 1\\1 \end{pmatrix}\\v_2=\begin{pmatrix} -1\\1 \end{pmatrix}v1=(11)v2=(−11)
Dann kommt man auf deine Lösung.
Nais :-) Tenks ey lott!
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