Grenzwertbestimmung/lokale Änderungsrate

Question

Ich habe f(x)=x^3 ;  x0=1 gegeben. Ich soll jetzt die lokale änderungsrate an der stelle bestimmen x0 also 1. Dafür muss ich den limes bestimmen mit der formel lim x->1 f(x)-f(x0)/ x-x0. da komm ich auf x^3+1/x-1...so da jetzt das Problem wie kann ich das umschreiben das ich kürzen kann? Danke schonmal vorher

Answer 1

Durch Polynomdivision erhält man \(\frac{x^3-1}{x-1}=x^2+x+1\).


Also: \( \lim_{x\to 1}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=\lim_{x\to 1}\frac{x^3-1}{x-1}=\lim_{x\to 1}x^2+x+1=3 \)