Aufgabe zu Geometrische Reihe

Question

Auf einer Tribüne befinden sich 5712 Sitzplätze. Jede Reihe der Tribüne besitzt 18 Plätze mehr als die Reihe zuvor. Die erste Reihe hat 31 Sitzplätze.

Wie viele Reiheb besitzt die Tribüne ?

Wie viele Sitze befinden sich in der letzten Reihe ?

Verstehe nicht wie ich das in die Formel einsetzen muss also an=a1+(n-1)*d

Answer 1

∑(k = 1 bis n) (31 + 18·(k - 1)) = 9·n^2 + 22·n = 5712 --> n = 24

31 + 18·(24 - 1) = 445

Comments

Wie ist man auf 9*n^2+22*n gekommen ?

---

Sowas solltest du eigentlich in der Lage sein selber herzuleiten. 

∑(k = 1 bis n) (31 + 18·(k - 1))

= ∑(k = 1 bis n) (18·k + 13)

= ∑(k = 1 bis n) (18·k) + ∑(k = 1 bis n) (13)

= 18·∑(k = 1 bis n) (k) + ∑(k = 1 bis n) (13)

= 18·1/2·n·(n + 1) + 13·n

= 9·n·(n + 1) + 13·n

= 9·n^2 + 9·n + 13·n

= 9·n^2 + 22·n

---

Merke

∑ (k = 1 bis n) (a·k + b) = 0.5·a·n^2 + (0.5·a + b)·n