Koordinaten der Schnittpunkte zweier Parabeln berechnen

Question

Eine nach unten geöffnete Parabel p1 hat die Gleichung

\( y=-\frac{1}{4} x^{2}+4 \)

Eine nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S2 (5/-6). Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte der beiden Parabeln.

Answer 1

Hi,

g(x) = (x-5)^2-6

Damit wurde die Scheitelpunktform genutzt.

Nun gleichsetzen:

-1/4x^2+4 = (x-5)^2-6

-1/4x^2+4 = x^2-10x+19  |+x^2/4-4

5/4x^2-10x+15 = 0            |:5/4, dann pq-Formel

x₁ = 2 und x₂ = 6

 

Das nun in f(x) einsetzen um die Schnittwerte zu erhalten:

S₁(2|3) und S₂(6|-5)

 

Grüße

Answer 2

Den Scheitelpunkt in die scheitelpunktform eingeben  a=1 da Normalparabel.

y= (x-5) ²-6    | in die Normalform umformen

y= x²-10x+25-6

y= x² -10x+19

um die schnittpinkte zu finden beide Funktionen gleichsetzen

x²-10x+19= -(1/4) x²+4        | +(1/4)x² , -4

(5/4) x²-10x +15 =0             |  *4/5

         x²-8x+12=0               | nun die pq-Formel anwenden

x_1,2= 4±√(16-12)            ⇒ x_1,2=4± 2               L={ 6, 2}

die Lösung in eine der Funktionen einsetzen  um den y-Wert zu  bestimmen

y=-5     und y= 3

Die Koordinaten der Schnittpunkte lauten

P( 6|-5)  Q(2|3)