L(x, y, k) = 5·x^0.5·y^0.5 + k·(2·x + 3·y - 100)
L'x = 5·√y / (2·√x) + 2·k = 0 --> k = - 5·√y/(4·√x)
L'y = 5·√x/(2·√y) + 3·k = 0
5·√x/(2·√y) + 3·(- 5·√y/(4·√x)) = 0 --> x = 1.5·y
2·x + 3·y - 100 = 0
2·(1.5·y) + 3·y - 100 --> y = 50/3
Teste mit Wolfram
https://www.wolframalpha.com/input/?i=max+5·x%5E0.5·y%5E0.5+with+2·x+%2B+3·y+%3D+100
max{5 sqrt(x) sqrt(y)|2 x + 3 y = 100}≈102.062 at (x, y)≈(25, 16.6667)
Schaut gut aus. Hier brauchst du übrigens nicht mal Lagrange bemühen. Leider sagt das aber immer niemand.
