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kann mir jemand erklären, wie man hier auf 3n kommt? 

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Nein, denn das Ergebnis ist falsch. Richtig ist

(nk)(2n+12) \binom{n}{k} \left( 2^{n+1} - 2 \right)

Wahrscheinlich lautet aber die Aufgabe k=0n(nk)2k=(1+2)n=3n \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} 2^k = (1+2)^n = 3^n

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