Ist die Kante zwischen A und B Teil eines Kreises, dann gibt es mindestens zwei Wege von A nach B:
- mittels dieser Kante
- mittels der anderen zum Kreis gehörenden Kanten
Entfernt man die Kante zwischen A und B, dann gibt es also immer noch einen Weg von A nach B. Der resultieende Graph hat also die gleichen Zusammenhangskomponenten. Also ist die Kante keine Brücke.
Ist die Kante zwischen A und B in keinem Kreis enthalten, dann gibt es nur einen Weg von A nach B. Entfernt man diese Kante, dann gibt es keinen Weg mehr von A nach B. Es sind also neue Zusammenhangskomponenten entstanden. Also ist die Kante eine Brücke.
