Liegt eine lineare Abbildung vor? Bsp. f(2,0,1)=(-1,0,2), f(-1,0,2)=(1,2,1) und f(1,2,1)=2,0,1)?

Question

Kann mit jemand hierbei helfen? Ich weiß dass ich für die Linearität prüfen muss, ob f(x+y)=f(x)+ f(y) und f(ax)=a*f(x). Aber wie wende ich das hier an?

Gibt es eine eindeutige ℝ- lineare Abbildung f: ℝ³-->ℝ³, sodass

f(2,0,1)=(-1,0,2), f(-1,0,2)=(1,2,1) und f(1,2,1)=2,0,1)?

Gibt es eine eindeutige ℝ- lineare Abbildung f: ℝ³-->ℝ², sodass 

f(2,-1,1)=(2,1) und f(1,1,0)=(0,0)?

Answer 1

Hallo Zahlenprofi, lineare Abbildungen lassen sich mit der Matrixmultiplikation darstellen.  Siehe Bilder.  Teilaufgabe a ist eine lineare Abbildung.