eine Hyperbel um die y-Achse drehen

Question

kann mir das bitte wer vorrechnen:

bei der Drehung der Hyperbel    b^2  x^2 - a^2 y^2= a^2 b^2 um die y-Achse entsteht ein einschaliges Hyperboloid. Berechne sein Volumen für die Grenzen y= -b  ,y2=b

                                                

Answer 1

bei der Drehung der Hyperbel    b² * x² - a²* y²= a² b² um die y-Achse entsteht ein einschaliges Hyperboloid.

Berechne sein Volumen für die Grenzen y= -b  ,y2=b   ? 

soll wohl    y1 = -b  ,y2=b   heißen ?

Formel  :  Integral von -b bis b über x² dy 

Hier ist ja x² =   a²/b² * y²  +  a²  

Also ist eine Stammfunktion  F(y) =   a²/b² * y³ / 3  +  a²  * y 

Also V = F(b)  -  F(-b) 

          =  ( a²/b² * b³ / 3  +  a²  * b) -  ( a²/b² * -b³ / 3  -  a²  * b)

          = 2 * a² * b / 3