Wie leite ich diese Funktion korrekt ab? f(x)=4x4+64x2+2

Question

Hier die Funktion

f(x)=4x⁴+64x²+2

Ich will diese zu einer Funktion ableiten, mit welcher ich sie mit der PQ-Formel errechnen kann.

Meine Idee:

f'(x)= 12x³+128x

f''(x)= 36x²+128x

Stimmt das?

Answer 1

Hallo Anto⁶n ! :-)

Willst du die Nullstellen der Funktion berechnen?
Die Ableitungen stimmen leider nicht.
Die brauchst du aber auch nicht.
Nach einer Substitution kannst du die Nullstellen mit der PQ-Formel lösen.
Setze z = x², dann ist z² = x⁴

Aus 4x⁴ + 64x² + 2 = 0 wird dann 4z² + 64z + 2 = 0
Teile durch 4 und wende die PQ-Formel an, dann noch resubstituieren.

Grüße

P.S.

Wundere dich aber nicht, wenn du keine (reellen) Nullstellen fidest.

Comments

f(z)=4z²+64z+2=0   ÷4

0=z²+16z+0.5

x1,2= -16/2±√(-16/2)²-0.5

x1= -0.03

x2= -15.97

Wir resubstituiere ich das jetzt?

LG

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Hallo Anton,

Es muss natürlich  

z_1,2  = -16/2±√(-16/2)2-0.5

z₁  = - 0.03

z₂  = -15.97         heißen

und wegen z = x²     

x² =  - 0.03    oder  x² =  -15.97  

was natürlich keine reellen x-Lösungen ergibt.

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Okay, danke.

Doch wie resubstituiere ich jetzt?