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Servus Leute...

g( x f(x)2) will ich ableiten.

 Um x*f(x)2 abzuleiten muss ich auf die Produktregel zurückgreifen. Um f(x)2 abzuleiten muss ich die Kettenregel anwenden. Ich würde erst f(x)2 mit der Kettenregel ableiten, das dann in g(x*...) einsetzen und mit der Produktregel ableiten. Ist das richtig so?

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1 Antwort

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Hi,

hier hast Du eine zusammengestzte Funktion bei der Du das Argument nach der Produktregel ableiten musst.

$$ \frac{d}{dx}g\left(x\cdot f(x)^2\right)=g'\left(x \cdot f(x)^2 \right)\cdot \left[ f(x)^2+2xf(x)f'(x) \right] $$
Avatar von 39 k
Irgendwie kann ich das noch nicht so genau nachvollziehen. Was genau wurde jetzt zuerst abgeleitet?
Hi,

Du leitest nach der Kettenregel ab. Du hast die Funktion g(x) und definiere eine Funktion h(x) als \( h(x)=x\cdot [f(x)]^2 \). Dann ist die Funktion die Du ableiten sollst \( g(h(x)) \). Das wird nach der Kettenregel wie folgt abgeleitet
$$ \frac{d}{dx}g(h(x))=g'(h(x))\cdot h'(x) $$ So weit klar?

Jetzt geht es um \( h'(x) \). Da \( h(x)=x\cdot [f(x)]^2 \) gilt, folgt nach der Produktregel \( h'(x)=[f(x)]^2+x\cdot 2\cdot f(x)\cdot f'(x) \) hierbei wurde \( u(x)=x \) und \( v(x)=[f(x)]^2 \) gesetzt. Dann gilt für das Produkt \( [u(x)\cdot v(x)]'=u'(x)\cdot v(x)+u(x)\cdot v'(x) \)

Es gilt jetzt \( u'(x)=1 \) und \( v'(x)=2\cdot f(x)\cdot f'(x) \)

Jetzt alles einsetzten und Du kommst auf das Resultat. Jetzt klarer?

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