Erste Ableitung von e-Funktion w(t) = a • t • e^b • ^t

Question

Kann mir jemand helfen diese Funktion Abzuleiten?

w(t) = a • t • e^b • ^t

Comments

In meinen Lösungen soll die Ableitung dieser Funktion a•e^b• ^t • (1-b•) 

Nur wie komme ich darauf?

Answer 1

Hi,

ich schätze mal, dass das \(w(t)=a \cdot t \cdot e^{b \cdot t}\) heißen soll. Wir leiten die Funktion nach \(t\) ab, d.h. \(a\) und \(b\) sind Konstanten. Wir wenden hier die Produktregel an.

Die Klammern habe ich nur hinzugefügt, damit du besser erkennst welche Terme abgeleitet werden:

\(w(t)=(a \cdot t) \cdot e^{b \cdot t}\)

Es gilt: \(w'(t)=(a \cdot t )'  \cdot e^{b \cdot t} + (a \cdot t) \cdot (e^{b \cdot t} )'=(a \cdot 1) \cdot e^{b \cdot t} + (a \cdot t) \cdot ( b \cdot e^{b \cdot t} )\)

Jetzt nur noch zusammen fassen.

Answer 2

w(t) = a • t • e^bt

w ' (t) = a  • e^bt  +   abt• e^bt  Produkt und Kettenregel !

          = ( a + abt)  • e^bt  

Answer 3

Produktregel:u=a·t; u'=a; v=e^b·t; v'=b·e^b·t. w'(t)=u'v+uv'.