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Es sei q ∈ ℕ. Zeigen Sie, dass

$$ \lim _ { x \rightarrow \infty } \frac { \exp ( x ) } { x ^ { q } } = \infty $$

gilt, d. h. die Exponentialfunktion wächst schneller als jede Potenzfunktion.

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Tipp: Für alle \(x>0\) gilt \(\displaystyle\exp(x)=\sum_{k=0}^\infty\frac{x^k}{k!}>\frac{x^{q+1}}{(q+1)!}\).

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