0 Daumen
139 Aufrufe

Beweis mit vollständiger Induktion

Für jedes n ∈ ℕ ist,

q = 2n/3 + n2/4 - n3/6 + n4/4

Bild Mathematik

auch eine natürliche Zahl.

Komme bei dieser Aufgabe einfach überhaupt nicht weiter und wäre dankbar für jegliche Hilfe. ;)

Hoffe es ist einigermaßen zu erkennen.

von

1 Antwort

+2 Daumen

Fange mit dem Induktionsanfang an: setze für n die kleinste natürliche Zahl ein und rechne aus.

Für den Induktionsschritt, ersetze in dem Term das n durch (n+1). Dann bekommst du $$\frac{2(n+1)}{3} + \frac{(n+1)^2}{4} - \frac{(n+1)^3}{6} + \frac{(n+1)^4}{4}$$

Ausmultiplizieren und Bruchrechenregeln liefern $${{n^4}\over{4}}+{{5\,n^3}\over{6}}+{{5\,n^2}\over{4}}+{{5\,n}\over{3}}+1$$

Subtrahiere davon \(\frac{2n}{3} + \frac{n^2}{4} - \frac{n^3}{6} + \frac{n^4}{4}\) und schau was übrig bleibt.

von 41 k  –  ❤ Bedanken per Paypal

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...