Differenzierbarkeit und die ersten 2 Ableitungen bestimmen

Question

kann mir Jemand zeigen, wie man diese Funktion ableitet, damit man die Extremata berechnen kann und wie man hier auf Stetigkeit und Differenzierbarkeit prüft?

h(x)=Abs[2 - 3 x + x^2]

Answer 1

Hi,

die Funktion \(g(x)=2-3x+x^2\) ist stetig und die Betragsfunktion ebenfalls. Somit ist \(h(x)\) stetig, da \(h\) eine Verkettung von stetigen Funktionen ist.

Auch ist \(g(x)\) auf ganz \(\mathbb{R}\) differenzierbar. Der Betrag bewirkt, dass die Funktion in ihren Nullstellen nicht mehr differenzierbar ist.

Die Extremstelle von \(g\) wird auch eine Extremstelle von \(h\) sein. Ebenso werden die Nullstellen zu Extrempunkten. Berechne also die Nullstellen und den Extrempunkt von \(g\) :)

Hier mal der Graph der Funktion:

~plot~ abs(x^2-3x+2) ~plot~