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Ebene1.png

Man soll eine Schnittmenge zwischen E1 und E2 bilden.

Ebene 1 geht durch die Punkte Q1(2|0|0) und R1(1|1|)


Mein Ansatz:Jeweils x1 , x2 und x3 aus den Punkten Q1 und R1 in die Gleichung 2x+y-4z einsetzen...

Könnt ihr mir bitte bei der Aufgabe helfen?

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EDIT: Bitte Text als Text eingeben. https://www.mathelounge.de/schreibregeln 

Ebene 1 geht durch die Punkte Q1(2|0|0) und R1(1|1|) und den Koordinatenursprung .

2 Antworten

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E1 geht auch durch (0|0|0) und hat daher die Parameterform (x,y,z)=r·(2.0,0)+s·(1,1,1) (Klammern bitte als Vektor schrieben). Das kann man einsetzen in E2 in Normalenform (2,1,-4)·(x,y,z)=8 (auch hier Klammern als Vektoren schreiben). Das Ausmultiplizieren ergibt eine Gleichung mit r und s, die dann wieder in die Parameterform eingesetzt wird. Zum Schluss in eine Geradengleichung umformen.

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E2: 2x+y-4z=8


=> (2*r+s)+(s)+(-4)*s

=> 2r+2s-4s = 8

=> 2r-2s = 8

2r = 2s+8

r= s+4 


=> 2*(1s+4)-2s = 8

2s+8-2s =8

8=8  Ist das richtig?

Für ein mäeutisches Vorgehen ist dieses Forum offenbar ungeeignet.

"mäeutisches" (?) 

So was ist mir unbekannt. 

Vielleicht ist dir die griechische Schreibweise "Maieutik" geläufiger?

Danke für die Übersetzung . Das Problem ist wohl mehr das genaue Lesen. 

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Hast du meine Antwort hier gesehen https://www.mathelounge.de/509324/gegenseitige-lage-von-ebenen#a509335 ?

Das sollte bei dir auch gehen. 

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Hab ich doch eingesetzt.. Was habe ich genau falsch gemacht?

Lies meine Antwort dort oder die Antwort von Roland genauer. Sind vielleicht nicht ganz gleich. 

"Der Ansatz ist mir klar bzw.beim einsetzen habe ich keine Probleme, aber danach weiß ich nicht mehr weiter. 

Du hast eine Gleichung mit 2 Unbekannten s und r. Oder?

Wenn ja: Wähle s beliebig und berechne r. So kommst du dann auf den ersten Punkt der Schnittgeraden (Einsetzen bei F).

Nun noch 2. Punkt bestimmen (s anders wählen) .

Dann Geradengleichung hinschreiben. "


Da war nur diese Antwort

Ist das deine Gleichung nach dem Einsetzen ? 

2r-2s = 8 

Wenn ja: Wähle s beliebig und berechne r. So kommst du dann auf den ersten Punkt der Schnittgeraden (Einsetzen bei F).

Ne die Gleichung nach dem Einsetzen(Wenn ich in r=1s+4 einsetze):


2*(s+4)-2s = 8

Das sollst du nicht tun. Es gibt keinen Grund die Gleichung in sich selbst einzusetzen. 

Ich habe unter dem obigen Link nun eine Rechnung versteckt. 

Also war meine Rechnung falsch?

Nur mit ja oder nein antworten.

Möglich, dass es bis hierhin noch richtig war. 

E2: 2x+y-4z=8



=> (2*r+s)+(s)+(-4)*s

=> 2r+2s-4s = 8

=> 2r-2s = 8

2r = 2s+8

r= s+4

Nun musst du aber einen andern Weg wählen. 

-2s+8+s=8

<=> s=0

r= s+4

Hat die Lösungspaare 

s = 0 und r = 4,

s = 1 und r = 5,

s = 2 und r = 6

usw. 

Mit denen nun in die Gleichung von E1 gehen und Punkte auf der Schnittmenge ausrechnen. 

Wo hast du denn überhaupt die Ebenengleichung (Parametergleichung) für E1? 

Ebene 2 ist das (2,1,-4)·(x,y,z)=8

Und Ebene 1 ? 

(x,y,z)=r·(2.0,0)+s·(1,1,1)

Gut. Falls der Anfang deiner Rechnung stimmt.

s = 0 und r = 4,  ---> A(4|4|4)

s = 1 und r = 5,  ---> B(7|5|5)

s = 2 und r = 6 , ---> C(10|6|6)

Eine Parametergleichung für die Schnittgerade ist dann:

Vektor r = (4|4|4) + s*(3|1|1) 

(ohne Gewähr) 

Es muss doch 2(2r+s) heißen und nicht 2r + s , oder? So hast du bzw. vielleicht ich das geschrieben

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