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:)

Ich habe eine Frage zum Beweis einer abelschen Gruppe.

Folgendes ist die Aufgabe:

   Es sei I = [0, 1) = {r ∈ R | 0 ≤ r < 1} das halboffene reelle Einheitsintervall. Wir betrachten die algebraische Struktur G = (I, ⊕),    

    wobei für alle a, b ∈ I:

             a⊕b   =    a + b        , falls a + b < 1 UND 

                             a + b − 1  , falls a+b≥1

Zeigen Sie, dass G eine (kommutative) Gruppe ist. Hierbei brauchen Sie die Assoziativität nicht
zu zeigen.


Voraussetzung einer Gruppe ist doch, das inverse Elemente existieren.

Wenn ich nun dieses rechtsoffene Intervall habe, also nichts <0 darin enthalten ist, wie kann ich dann ein inverses Element von zB 0,7 haben? Das wäre ja -0,7, also nicht mehr im Intervall.

Das inverse Element muss doch in der Menge drin sein, oder?.. *grübel*


Help pls :D 

Falls die Frage komplett retarded ist, sorry :D


Grüße :)

von

0,7 ⊕ 0,3 = 0,7 + 0,3 - 1 = 0.

ouch, ok ich sollte mal eine Pause machen :D, thx

1 Antwort

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Beste Antwort

Das inverse zu 0,7 ist 0,3 weil dann die zweite

Zeile der Definition von ⊕ zu benutzen ist,

denn 0,7+0,3 = 1 bzw ≥ 1.

von 198 k 🚀

Danke, ich hab mich wohl bei der Definition des Inversen Elements vertan.. :)

Nö, die Def. ist schon richtig.

Du suchst zu 0,7 ein Element x,

welches verknüpft mit 0,7 die 0 (Das neutrale El. ) ergibt.

Aber damit das klappt, musst du die 2. Zeile in der

Def. von ⊕ anwenden.

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